Álgebra Ejemplos

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Paso 1

Multiplica $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3

Expande $(6 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Paso 4.1.6

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{6 \sqrt{3} + 6 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.2

Suma $6 \sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 + 3 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Paso 4.3

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 + 7 \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$10.56217782 \dots$