Álgebra Ejemplos

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$

Paso 1

Multiplica $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ por $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6} \cdot \frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} + 6}$ por $\frac{\sqrt{3} - 6}{\sqrt{3} - 6}$ .

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{(\sqrt{3} + 6) (\sqrt{3} - 6)}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 6 + 6 \sqrt{3} - 36}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Paso 3

Expande $(9 - 2 \sqrt{3}) (\sqrt{3} - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (\sqrt{3} - 6) - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 \cdot - 6 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.3

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3^{1} - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 2 \cdot 3 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 - 2 \sqrt{3} \cdot - 6}{- 33}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 54 - 6 + 12 \sqrt{3}}{- 33}$

Paso 4.2

Suma $9 \sqrt{3}$ y $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 54 - 6 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Paso 4.3

Resta $6$ de $- 54$ .

$\frac{- 60 + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Paso 5

Cancela el factor común de $- 60 + 21 \sqrt{3}$ y $- 33$ .

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $- 60$ .

$\frac{3 (- 20) + 21 \sqrt{3}}{- 33}$

Paso 5.2

Factoriza $3$ de $21 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})}{- 33}$

Paso 5.3

Factoriza $3$ de $3 (- 20) + 3 (7 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{- 33}$

Paso 5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.4.1

Factoriza $3$ de $- 33$ .

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Paso 5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 20 + 7 \sqrt{3})}{3 \cdot - 11}$

Paso 5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{- 11}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- 20 + 7 \sqrt{3}}{11}$

Paso 7

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$- \frac{- 1 (20) + 7 \sqrt{3}}{11}$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $7 \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})}{11}$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- 1 (20) - (- 7 \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 (20 - 7 \sqrt{3})}{11}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Paso 10.3

Multiplica $\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$ por $1$ .

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{20 - 7 \sqrt{3}}{11}$

Forma decimal:

$0.71596766 \dots$