Álgebra Ejemplos

$x - 3 y + z = 4$ $3 x - 6 y + 9 z = 5$ $4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x + z = 4 + 3 y$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 x - 6 y + 9 z = 5$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 + 3 y - z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x - 6 y + 9 z = 5$ por $4 + 3 y - z$ .

$3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $3 (4 + 3 y - z) - 6 y + 9 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 + 3 (3 y) + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$12 + 9 y + 3 (- z) - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 9 y - 3 z - 6 y + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Resta $6 y$ de $9 y$ .

$12 + 3 y - 3 z + 9 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 3 z$ y $9 z$ .

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$4 x - 9 y + 10 z = 9$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x - 9 y + 10 z = 9$ por $4 + 3 y - z$ .

$4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $4 (4 + 3 y - z) - 9 y + 10 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (3 y) + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$16 + 12 y + 4 (- z) - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 12 y - 4 z - 9 y + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Resta $9 y$ de $12 y$ .

$16 + 3 y - 4 z + 10 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 4 z$ y $10 z$ .

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$16 + 3 y + 6 z = 9$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $16 + 3 y + 6 z = 9$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + 6 z = 9 - 16$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 9 - 16 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.1.3

Resta $16$ de $9$ .

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$3 y = - 7 - 6 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 y = - 7 - 6 z$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 y = - 7 - 6 z$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = \frac{- 7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6 z$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 3.2.3.1.2.2.4

Divide $- 2 z$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$12 + 3 y + 6 z = 5$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{7}{3} - 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $12 + 3 y + 6 z = 5$ por $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $12 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) + 6 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$12 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 + 3 (- 2 z) + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 - 6 z + 6 z = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $12 - 7 - 6 z + 6 z$ .

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Paso 4.2.1.2.1.1

Suma $- 6 z$ y $6 z$ .

$12 - 7 + 0 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $12 - 7$ y $0$ .

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$12 - 7 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $7$ de $12$ .

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 + 3 y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 + 3 y - z$ por $- \frac{7}{3} - 2 z$ .

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $4 + 3 (- \frac{7}{3} - 2 z) - z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 4 + 3 (- \frac{7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 4 + 3 (\frac{- 7}{3}) + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 + 3 (- 2 z) - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = 4 - 7 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $7$ de $4$ .

$x = - 3 - 6 z - z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $z$ de $- 6 z$ .

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

$x = - 3 - 7 z$

$5 = 5$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - 3 - 7 z$

$y = - \frac{7}{3} - 2 z$