Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{a^{9}}}{\sqrt{b^{5}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $a^{9}$ como ${(a^{4})}^{2} a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a^{8}$ .

$\frac{\sqrt{a^{8} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $a^{8}$ como ${(a^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(a^{4})}^{2} a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{5}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $b^{5}$ como ${(b^{2})}^{2} b$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $b^{4}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{b^{4} b}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{\sqrt{{(b^{2})}^{2} b}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a^{4} \sqrt{a}}{b^{2} \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Paso 4.2

Mueve $\sqrt{b}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Paso 4.4

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 4.7

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 4.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

Paso 4.7.5

Simplifica.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b}$

Paso 5

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2} b^{1}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{2 + 1}}$

Paso 5.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{4} \sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{3}}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{a^{4} \sqrt{b a}}{b^{3}}$