Álgebra Ejemplos

$\frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 16$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{8^{x + 1} + 8^{x + 2}}{9} = 9 \cdot 16$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 9 \cdot 16$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $9$ por $16$ .

$8^{x + 1} + 8^{x + 2} = 144$

Paso 3

Factoriza $8^{x + 1}$ de la expresión.

$8^{x + 1} (1 + 8)$

Paso 4

Suma $1$ y $8$ .

$8^{x + 1} \cdot 9 = 144$

Paso 5

Mueve $9$ a la izquierda de $8^{x + 1}$ .

$9 \cdot 8^{x + 1} = 144$

Paso 6

Divide cada término en $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ por $9$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $9 \cdot 8^{x + 1} = 144$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 8^{x + 1}}{9} = \frac{144}{9}$

Paso 6.2.1.2

Divide $8^{x + 1}$ por $1$ .

$8^{x + 1} = \frac{144}{9}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $144$ por $9$ .

$8^{x + 1} = 16$

Paso 7

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 (x + 1)} = 2^{4}$

Paso 8

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 (x + 1) = 4$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Divide cada término en $3 (x + 1) = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 9.1.1

Divide cada término en $3 (x + 1) = 4$ por $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 9.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 1)}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 9.1.2.1.2

Divide $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{4}{3}$

Paso 9.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 9.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{4}{3} - 1$

Paso 9.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 9.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 9.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 9.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = \frac{4 - 3}{3}$

Paso 9.2.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}$