Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 x + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) + 6} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{3}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2} + 6 x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x) + 6 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2 x$ de $6 x$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (3)$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{2 (x + 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{2 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (x + 3) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{2 (x + 3)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{2 (x + 3) x} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $2 (x + 3) x$ .

$\frac{3 x}{2 x (x + 3)} - \frac{x - 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - (x - 6)}{2 x (x + 3)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - x - - 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{3 x - x + 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 5.3

Resta $x$ de $3 x$ .

$\frac{2 x + 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 5.4

Factoriza $2$ de $2 x + 6$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{2 x (x + 3)}$

Paso 5.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{2 x (x + 3)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 3}{x (x + 3)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x}$