Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x + 28} > 8$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} > 8^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x + 28}$ como ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 8^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 8^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x + 28)}^{1} > 8^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x + 28 > 8^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$4 x + 28 > 64$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $28$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x > 64 - 28$

Paso 3.1.2

Resta $28$ de $64$ .

$4 x > 36$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x > 36$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x > 36$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} > \frac{36}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{36}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $36$ por $4$ .

$x > 9$

Paso 4

Obtén el dominio de $2 \sqrt{x + 7} - 8$ .

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Paso 4.1

Establece el radicando en $\sqrt{x + 7}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x + 7 \geq 0$

Paso 4.2

Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 7$

Paso 4.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 7, \infty)$

Paso 5

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x > 9$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 9$

Notación de intervalo:

$(9, \infty)$

Paso 7