Álgebra Ejemplos

$5^{3 x} \cdot 5 \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Paso 1

Multiplica $5^{3 x}$ por $5$ .

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Paso 1.1

Eleva $5$ a la potencia de $1$ .

$5^{3 x} \cdot 5^{1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{3 x + 1} \cdot 5^{x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Paso 2

Multiplica $5^{3 x + 1}$ por $5^{x + 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{3 x + 1 + x + 1} = 5^{2 x + 3}$

Paso 2.2

Suma $3 x$ y $x$ .

$5^{4 x + 1 + 1} = 5^{2 x + 3}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $1$ .

$5^{4 x + 2} = 5^{2 x + 3}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 x + 2 = 2 x + 3$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 2 - 2 x = 3$

Paso 4.1.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 2 = 3$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3 - 2$

Paso 4.2.2

Resta $2$ de $3$ .

$2 x = 1$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$