Álgebra Ejemplos

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}} {(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Multiplica ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(2 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2 a^{2})}^{\frac{3 + 2}{6}}$

Paso 1.6

Suma $3$ y $2$ .

${(2 a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $2 a^{2}$ .

$2^{\frac{5}{6}} {(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 (\frac{5}{6})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 (3)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$2^{\frac{5}{6}} a^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{5}{6}} a^{\frac{5}{3}}$