Álgebra Ejemplos

$5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{\frac{1}{4} + \frac{4}{5}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$5^{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$5^{\frac{5}{4 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$5^{\frac{5}{20} + \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}}$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$5^{\frac{5}{20} + \frac{4 \cdot 4}{20}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{\frac{5 + 4 \cdot 4}{20}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$5^{\frac{5 + 16}{20}}$

Paso 6.2

Suma $5$ y $16$ .

$5^{\frac{21}{20}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$5^{\frac{21}{20}}$

Forma decimal:

$5.41899193 \dots$