Álgebra Ejemplos

$(\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} m^{3} n + \frac{3}{8} m^{2} n^{2}) \div (\frac{1}{4} m^{2})$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot (m^{3} n) + \frac{3}{8} \cdot (m^{2} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $m^{2}$ de $\frac{1}{4} m^{4} - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $m^{2}$ de $\frac{1}{4} m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) - \frac{2}{3} \cdot m^{3} n + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $m^{2}$ de $- \frac{2}{3} \cdot m^{3} n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + \frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $m^{2}$ de $\frac{3}{8} \cdot m^{2} n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $m^{2}$ de $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2}) + m^{2} (- \frac{2}{3} \cdot m n)$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $m^{2}$ de $m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n) + m^{2} (\frac{3}{8} n^{2})$ .

$\frac{m^{2} (\frac{1}{4} m^{2} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2}{3} \cdot m n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.3

Combina $m$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{m \cdot 2}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot m}{3} n + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.5

Combina $n$ y $\frac{2 m}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{n (2 m)}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 \cdot n m}{3} + \frac{3}{8} n^{2})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.7

Combina $\frac{3}{8}$ y $n^{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.8

Para escribir $\frac{m^{2}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.9

Para escribir $- \frac{2 n m}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.10

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.10.1

Multiplica $\frac{m^{2}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.10.3

Multiplica $\frac{2 n m}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.10.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3}{12} - \frac{2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.12

Para escribir $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.13

Para escribir $\frac{3 n^{2}}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.14

Escribe cada expresión con un denominador común de $24$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.14.1

Multiplica $\frac{m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.14.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2}}{8} \cdot \frac{3}{3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.14.3

Multiplica $\frac{3 n^{2}}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{8 \cdot 3})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.14.4

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{m^{2} (\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2}{24} + \frac{3 n^{2} \cdot 3}{24})}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m^{2} \frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.16

Reescribe $\frac{(m^{2} \cdot 3 - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}$ en forma factorizada.

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Paso 2.16.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.16.1.1

Mueve $3$ a la izquierda de $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 \cdot m^{2} - 2 n m \cdot 4) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.16.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{m^{2} \frac{(3 m^{2} - 8 n m) \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.16.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m^{2} \frac{3 m^{2} \cdot 2 - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.16.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 8 n m \cdot 2 + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.16.4

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 3 n^{2} \cdot 3}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 2.16.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{1}{4} m^{2}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $m^{2}$ .

$\frac{m^{2} \frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Paso 3.2

Combina $m^{2}$ y $\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{24}$ .

$\frac{\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}}{\frac{m^{2}}{4}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24} \cdot \frac{4}{m^{2}}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $m^{2}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24 m^{2}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4}{24}$

Paso 7

Cancela el factor común de $4$ y $24$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $(6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}) \cdot 4$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{24}$

Paso 7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot (6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2})}{4 \cdot 6}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 m^{2} - 16 n m + 9 n^{2}}{6}$