Álgebra Ejemplos

$3 x + 2 y = 4$ $2 y = 8 - 5 x$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Reordena $8$ y $- 5 x$ .

$2 y = - 5 x + 8$

$3 x + 2 y = 4$

$2 y = - 5 x + 8$

$3 x + 2 y = 4$

Paso 2

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x + 2 y = 4, 2 y + 5 x = 8$

Paso 3

Reordena el polinomio.

$5 x + 2 y = 8$

$3 x + 2 y = 4$

Paso 4

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (3 x + 2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (3 x + 2 y)$ .

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Paso 5.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Paso 5.1.1.2

Multiplica.

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Paso 5.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Paso 5.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = (- 1) (4)$

$5 x + 2 y = 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

$- 3 x - 2 y = - 4$

$5 x + 2 y = 8$

Paso 6

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

Paso 7

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Divide $4$ por $2$ .

$x = 2$

Paso 8

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 8.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$- 3 \cdot 2 - 2 y = - 4$

Paso 8.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 - 2 y = - 4$

Paso 8.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = - 4 + 6$

Paso 8.3.2

Suma $- 4$ y $6$ .

$- 2 y = 2$

Paso 8.4

Divide cada término en $- 2 y = 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 8.4.1

Divide cada término en $- 2 y = 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Paso 8.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.4.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Paso 8.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2}{- 2}$

Paso 8.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.3.1

Divide $2$ por $- 2$ .

$y = - 1$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(2, - 1)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = - 1$

Paso 11

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$

	$-$	$3$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$
$+$		$5$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$8$
		$2$	$x$				$=$		$4$