Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{343}}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $343$ como $7^{2} \cdot 7$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $49$ de $343$ .

$\frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[3]{49}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ como $49$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{49}$ como $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $7$ y $49$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $7$ de $7 \sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{49}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $7$ de $49$ .

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2})}{7 \cdot 7}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{7} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ como $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{49^{2}}}{7}$

Paso 4.2

Eleva $49$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{2401}}{7}$

Paso 4.3

Reescribe $2401$ como $7^{3} \cdot 7$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $343$ de $2401$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{343 (7)}}{7}$

Paso 4.3.2

Reescribe $343$ como $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{7}$

Paso 4.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{7} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{7}$

Paso 4.5

Combina exponentes.

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Paso 4.5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Paso 4.5.1.2

Reescribe $7^{\frac{1}{2}}$ como $7^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 (7^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Paso 4.5.1.3

Reescribe $7^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{7^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[3]{7})}{7}$

Paso 4.5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{7}$

Paso 4.5.1.5

Reescribe $7^{\frac{1}{3}}$ como $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{7}$

Paso 4.5.1.6

Reescribe $7^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{7^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{7}$

Paso 4.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} \cdot 7^{2}}}{7}$

Paso 4.5.3

Multiplica $7^{3}$ por $7^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.5.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3 + 2}}}{7}$

Paso 4.5.3.2

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5}}}{7}$

Paso 4.6

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Paso 5

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807}}{7}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt[6]{16807}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{16807}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt[6]{16807}$

Forma decimal:

$5.06114018 \dots$