Álgebra Ejemplos

$\sqrt{144 - 24 z + z^{2}} = z - 12$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{144 - 24 z + z^{2}}$ como ${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(z - 12)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(144 - 24 z + z^{2})}^{1} = {(z - 12)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$144 - 24 z + z^{2} = {(z - 12)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(z - 12)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(z - 12)}^{2}$ como $(z - 12) (z - 12)$ .

$144 - 24 z + z^{2} = (z - 12) (z - 12)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(z - 12) (z - 12)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$144 - 24 z + z^{2} = z (z - 12) - 12 (z - 12)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 (z - 12)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$144 - 24 z + z^{2} = z \cdot z + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} + z \cdot - 12 - 12 z - 12 \cdot - 12$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 12$ a la izquierda de $z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 \cdot z - 12 z - 12 \cdot - 12$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 12$ por $- 12$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 12 z - 12 z + 144$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $12 z$ de $- 12 z$ .

$144 - 24 z + z^{2} = z^{2} - 24 z + 144$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $z^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} = - 24 z + 144$

Paso 3.1.2

Suma $24 z$ a ambos lados de la ecuación.

$144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z = 144$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $144 - 24 z + z^{2} - z^{2} + 24 z$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $z^{2}$ de $z^{2}$ .

$144 - 24 z + 0 + 24 z = 144$

Paso 3.1.3.2

Suma $144 - 24 z$ y $0$ .

$144 - 24 z + 24 z = 144$

Paso 3.1.3.3

Suma $- 24 z$ y $24 z$ .

$144 + 0 = 144$

Paso 3.1.3.4

Suma $144$ y $0$ .

$144 = 144$

Paso 3.2

Como $144 = 144$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $z$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$