Álgebra Ejemplos

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}}}{15 p})}^{4}$

Paso 1

Mueve $p^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{3}{2}} p^{- 1}}{15})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $p^{\frac{3}{2}}$ por $p^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $p^{- 1}$ .

${(\frac{12 (p^{- 1} p^{\frac{3}{2}})}{15})}^{4}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{12 p^{- 1 + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Paso 2.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Paso 2.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{15})}^{4}$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{12 p^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(\frac{12 p^{\frac{- 2 + 3}{2}}}{15})}^{4}$

Paso 2.6.2

Suma $- 2$ y $3$ .

${(\frac{12 p^{\frac{1}{2}}}{15})}^{4}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $12 p^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{15})}^{4}$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $15$ .

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 (5)})}^{4}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

${(\frac{3 (4 p^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 5})}^{4}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5})}^{4}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 p^{\frac{1}{2}}}{5}$ .

$\frac{{(4 p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4^{4} {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 {(p^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{\frac{1}{2}})}^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 (2))}}{5^{4}}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{256 p^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)}}{5^{4}}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{256 p^{2}}{5^{4}}$

Paso 7

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 p^{2}}{625}$