Álgebra Ejemplos

$\frac{12 y}{5 x} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{12 y}{5 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y}{5 x} \cdot \frac{4 y^{3}}{4 y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 x y^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{12 y}{5 x}$ por $\frac{4 y^{3}}{4 y^{3}}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{5 x (4 y^{3})} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x}{4 y^{3}} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{5 x}{4 y^{3}}$ por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{4 y^{3} (5 x)}$

Paso 3.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 x y^{3}} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 3.5

Reordena los factores de $20 x y^{3}$ .

$\frac{12 y (4 y^{3})}{20 y^{3} x} + \frac{5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{12 y (4 y^{3}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{12 \cdot 4 y \cdot y^{3} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.2.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 (y^{3} y^{1}) + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 \cdot 4 y^{3 + 1} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{12 \cdot 4 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.3

Multiplica $12$ por $4$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 x (5 x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x \cdot x}{20 y^{3} x}$

Paso 5.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 (x \cdot x)}{20 y^{3} x}$

Paso 5.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{48 y^{4} + 5 \cdot 5 x^{2}}{20 y^{3} x}$

Paso 5.6

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{48 y^{4} + 25 x^{2}}{20 y^{3} x}$