Álgebra Ejemplos

$y \cdot y \leq - 2 x - 2$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} \leq - 2 x - 2$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Paso 1.3

Simplifica la ecuación.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| y | \leq \sqrt{- 2 x - 2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x - 2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) - 2}$

Paso 1.3.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x) + 2 (- 1)}$

Paso 1.3.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 1)$ .

$| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Paso 1.4

Escribe $| y | \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ como una función definida por partes.

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Paso 1.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 1.4.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Paso 1.4.3

Obtén el dominio de $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ y obtén la intersección con $y \geq 0$ .

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Paso 1.4.3.1

Obtén el dominio de $y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 (- x - 1)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Paso 1.4.3.1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.4.3.1.2.1

Divide cada término en $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.4.3.1.2.1.1

Divide cada término en $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.4.3.1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.3.1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.3.1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.4.3.1.2.1.2.1.2

Divide $- x - 1$ por $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.4.3.1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1.2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Paso 1.4.3.1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq 1$

Paso 1.4.3.1.2.3

Divide cada término en $- x \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.3.1.2.3.1

Divide cada término de $- x \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.3.1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.3.1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.3.1.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.3.1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1.2.3.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Paso 1.4.3.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1]$

Paso 1.4.3.2

Obtén la intersección de $y \geq 0$ y $(- \infty, - 1]$ .

$No hay solución$

Paso 1.4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 1.4.5

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$

Paso 1.4.6

Obtén el dominio de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ y obtén la intersección con $y < 0$ .

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Paso 1.4.6.1

Obtén el dominio de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

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Paso 1.4.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{2 (- x - 1)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$2 (- x - 1) \geq 0$

Paso 1.4.6.1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.4.6.1.2.1

Divide cada término en $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.4.6.1.2.1.1

Divide cada término en $2 (- x - 1) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.4.6.1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.6.1.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.6.1.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.4.6.1.2.1.2.1.2

Divide $- x - 1$ por $1$ .

$- x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Paso 1.4.6.1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.6.1.2.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$- x - 1 \geq 0$

Paso 1.4.6.1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq 1$

Paso 1.4.6.1.2.3

Divide cada término en $- x \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.4.6.1.2.3.1

Divide cada término de $- x \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.6.1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.6.1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.6.1.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 1.4.6.1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.6.1.2.3.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Paso 1.4.6.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 1]$

Paso 1.4.6.2

Obtén la intersección de $y < 0$ y $(- \infty, - 1]$ .

$y \leq - 1$

Paso 1.4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - y \leq \sqrt{2 (- x - 1)} & y \leq - 1 \end{cases}$

Paso 1.5

Resuelve $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ cuando $y \leq - 1$ .

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Paso 1.5.1

Divide cada término en $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.5.1.1

Divide cada término de $- y \leq \sqrt{2 (- x - 1)}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Paso 1.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Paso 1.5.1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$

Paso 1.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{2 (- x - 1)}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$

Paso 1.5.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{2 (- x - 1)}$ como $- \sqrt{2 (- x - 1)}$ .

$y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$

Paso 1.5.2

Obtén la intersección de $y \geq - \sqrt{2 (- x - 1)}$ y $y \leq - 1$ .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Paso 1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Paso 2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que .

$- \sqrt{2 (- x - 1)} \leq y \leq - 1$

Paso 4