Álgebra Ejemplos

$16^{3 x} = (2^{5 x + 2}) (8^{2 x})$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} {(2^{3})}^{2 x}$

Paso 2

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2 x}$ .

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Paso 2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{3 (2 x)}$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2} \cdot 2^{6 x}$

Paso 3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16^{3 x} = 2^{5 x + 2 + 6 x}$

Paso 4

Suma $5 x$ y $6 x$ .

$16^{3 x} = 2^{11 x + 2}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 (3 x)} = 2^{11 x + 2}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 (3 x) = 11 x + 2$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 x = 11 x + 2$

Paso 7.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.2.1

Resta $11 x$ de ambos lados de la ecuación.

$12 x - 11 x = 2$

Paso 7.2.2

Resta $11 x$ de $12 x$ .

$x = 2$