Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 r s^{2} t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 r s^{2} t^{4}$ .

$\frac{{(3 r s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $3 r s^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $3 r$ .

$\frac{3^{2} r^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 r^{2} {(s^{2})}^{2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(s^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 r^{2} s^{2 \cdot 2} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} {(t^{4})}^{2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{4})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} t^{4 \cdot 2}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{9 r^{2} s^{4} t^{8}}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $9$ y $21$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $9 r^{2} s^{4} t^{8}$ .

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{21 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $3$ de $21 r^{2} s^{3} t^{11}$ .

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{3 (7 r^{2} s^{3} t^{11})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 r^{2} s^{4} t^{8})}{3 (7 r^{2} s^{3} t^{11})}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 r^{2} s^{4} t^{8}}{7 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 r^{2} s^{4} t^{8}}{7 r^{2} s^{3} t^{11}}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 s^{4} t^{8}}{7 s^{3} t^{11}}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $s^{4}$ y $s^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $s^{3}$ de $3 s^{4} t^{8}$ .

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{7 s^{3} t^{11}}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $s^{3}$ de $7 s^{3} t^{11}$ .

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{s^{3} (7 t^{11})}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{s^{3} (3 s t^{8})}{s^{3} (7 t^{11})}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 s t^{8}}{7 t^{11}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $t^{8}$ y $t^{11}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $t^{8}$ de $3 s t^{8}$ .

$\frac{t^{8} (3 s)}{7 t^{11}}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $t^{8}$ de $7 t^{11}$ .

$\frac{t^{8} (3 s)}{t^{8} (7 t^{3})}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{t^{8} (3 s)}{t^{8} (7 t^{3})}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 s}{7 t^{3}}$