Álgebra Ejemplos

$12 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{6} \log (x - y))$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log (x + y)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log (x - y))$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{1}{6} \log (x - y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reordena $\log (x - y)$ y $\frac{1}{6}$ .

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log (x - y)))$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{1}{6} \log (x - y)$ al mover $\frac{1}{6}$ dentro del algoritmo.

$12 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{6}}))$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$

Paso 3

Simplifica $12 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})$ al mover $12$ dentro del algoritmo.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}})}^{12})$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 12}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (6))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${({(x - y)}^{\frac{1}{6}})}^{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot 12}})$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 (2))}})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{\frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 2)}})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{{(x + y)}^{6}}{{(x - y)}^{2}})$