Álgebra Ejemplos

$i \sqrt{8} \cdot i \sqrt{2}$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$i \sqrt{4 (2)} \cdot (i \sqrt{2})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$i \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \sqrt{2})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$i (2 \sqrt{2}) \cdot (i \sqrt{2})$

Paso 3

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 \cdot i \sqrt{2} \cdot (i \sqrt{2})$

Paso 4

Multiplica $2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Paso 4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Paso 4.5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Paso 4.6

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Paso 4.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Paso 4.8

Suma $1$ y $1$ .

$2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$- 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$- 2 \cdot 2^{1}$

Paso 7.5

Evalúa el exponente.

$- 2 \cdot 2$

Paso 8

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- 4$