Álgebra Ejemplos

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Paso 1

Reescribe $5 x^{8} y^{2}$ como ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Paso 1.2

Mueve $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Paso 1.3

Reescribe ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ como ${(x^{4} y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y^{3}}$

Paso 3

Reescribe $10 x y^{3}$ como $y^{2} \cdot (10 x y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x (y^{2} y)}$

Paso 3.2

Mueve $x$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 y^{2} x y}$

Paso 3.3

Reordena $10$ y $y^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 x y}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 10 (x y)}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (10 x y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (y \sqrt{10 x y})$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y$ .

$x^{4} (y \cdot y) \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Paso 5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x y}$

Paso 6

Multiplica $x^{4} y^{2} \sqrt{5} \sqrt{10 x y}$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$x^{4} y^{2} \sqrt{10 x y \cdot 5}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $10$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{50 x y}$

Paso 7

Reescribe $50 x y$ como $5^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{25 (2) x y}$

Paso 7.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x y}$

Paso 7.3

Agrega paréntesis.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 2 (x y)}$

Paso 7.4

Agrega paréntesis.

$x^{4} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (2 x y)}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$x^{4} y^{2} (5 \sqrt{2 x y})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{4} y^{2} \sqrt{2 x y}$