Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{32 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1

Reescribe $32 a^{3} b^{5}$ como ${(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$2 \sqrt{16 (2) a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 a^{3} b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) b^{5}} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza $b^{4}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) (b^{4} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.6

Mueve $a$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 2 (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.7

Mueve $2$ .

$2 \sqrt{(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.8

Reescribe $(4^{2} (a^{2})) {(b^{2})}^{2}$ como ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 a b} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.9

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot 2 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 1.10

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} \cdot (2 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (4 a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 (a b^{2} \sqrt{2 a b}) \cdot \sqrt{8 a^{7} b^{2}}$

Paso 4

Reescribe $8 a^{7} b^{2}$ como ${(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{7} b^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{7} b^{2}}$

Paso 4.3

Factoriza $a^{6}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (a^{6} a) b^{2}}$

Paso 4.4

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{3})}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 ({(a^{3})}^{2} a) b^{2}}$

Paso 4.5

Mueve $a$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{3})}^{2} b^{2} a}$

Paso 4.6

Mueve $2$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{3})}^{2} b^{2} \cdot 2 a}$

Paso 4.7

Reescribe $(2^{2} ({(a^{3})}^{2})) b^{2}$ como ${(2 a^{3} b)}^{2}$ .

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot 2 a}$

Paso 4.8

Agrega paréntesis.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{3} b)}^{2} \cdot (2 a)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$8 a b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 a^{3} b \sqrt{2 a})$

Paso 6

Multiplica $a$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $a^{3}$ .

$8 (a^{3} a) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Paso 6.2

Multiplica $a^{3}$ por $a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$8 (a^{3} a^{1}) b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 a^{3 + 1} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Paso 6.3

Suma $3$ y $1$ .

$8 a^{4} b^{2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 b \sqrt{2 a})$

Paso 7

Multiplica $b^{2}$ por $b$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Paso 7.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$8 a^{4} (b^{1} b^{2}) \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 a^{4} b^{1 + 2} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \cdot (2 \sqrt{2 a})$

Paso 8

Multiplica $8 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} (2 \sqrt{2 a})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a b} \sqrt{2 a}$

Paso 8.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2 a (2 a b)}$

Paso 8.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a (a b)}$

Paso 8.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a) b}$

Paso 8.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 (a^{1} a^{1}) b}$

Paso 8.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{1 + 1} b}$

Paso 8.7

Suma $1$ y $1$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{4 a^{2} b}$

Paso 9

Reescribe $4 a^{2} b$ como ${(2 a)}^{2} b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{2^{2} a^{2} b}$

Paso 9.2

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$16 a^{4} b^{3} \sqrt{{(2 a)}^{2} b}$

Paso 10

Retira los términos de abajo del radical.

$16 a^{4} b^{3} (2 a \sqrt{b})$

Paso 11

Multiplica $a^{4}$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Mueve $a$ .

$16 (a \cdot a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Paso 11.2

Multiplica $a$ por $a^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$16 (a^{1} a^{4}) b^{3} (2 \sqrt{b})$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 a^{1 + 4} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Paso 11.3

Suma $1$ y $4$ .

$16 a^{5} b^{3} (2 \sqrt{b})$

Paso 12

Multiplica $2$ por $16$ .

$32 a^{5} b^{3} \sqrt{b}$