Álgebra Ejemplos

${(2 p - 3 q^{2})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(2 p)}^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$2^{3} p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 p^{3} + 3 {(2 p)}^{2} (- 3 q^{2}) + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 p^{3} + 3 \cdot - 3 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$8 p^{3} - 9 {(2 p)}^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$8 p^{3} - 9 (2^{2} p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 p^{3} - 9 (4 p^{2}) q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 3 (2 p) {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p {(- 3 q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.9

Aplica la regla del producto a $- 3 q^{2}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 p ({(- 3)}^{2} {(q^{2})}^{2}) + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot {(- 3)}^{2} p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.11

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 6 \cdot 9 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.12

Multiplica $6$ por $9$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p {(q^{2})}^{2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.13

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{2 \cdot 2} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.13.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3 q^{2})}^{3}$

Paso 2.14

Aplica la regla del producto a $- 3 q^{2}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} + {(- 3)}^{3} {(q^{2})}^{3}$

Paso 2.15

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 {(q^{2})}^{3}$

Paso 2.16

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.16.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{2 \cdot 3}$

Paso 2.16.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$8 p^{3} - 36 p^{2} q^{2} + 54 p q^{4} - 27 q^{6}$