Álgebra Ejemplos

$\frac{v^{2} - 49}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 7^{2}}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = v$ y $b = 7$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v^{2} - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Paso 2

Factoriza $4 v$ de $4 v^{2} - 24 v$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 v$ de $4 v^{2}$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) - 24 v}{v^{2} + v - 42}$

Paso 2.2

Factoriza $4 v$ de $- 24 v$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v) + 4 v (- 6)}{v^{2} + v - 42}$

Paso 2.3

Factoriza $4 v$ de $4 v (v) + 4 v (- 6)$ .

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{v^{2} + v - 42}$

Paso 3

Factoriza $v^{2} + v - 42$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $1$ .

$- 6, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(v + 7) (v - 7)}{20 v^{3}} \cdot \frac{4 v (v - 6)}{(v - 6) (v + 7)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $v + 7$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v + 7) (v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} ((v - 6) (v + 7))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(v - 7) (4 v (v - 6))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $4$ de $(v - 7) (4 v (v - 6))$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{20 v^{3} (v - 6)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $4$ de $20 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 ((v - 7) (v (v - 6)))}{4 (5 v^{3} (v - 6))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(v - 7) (v (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $v$ y $v^{3}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $v$ de $(v - 7) (v (v - 6))$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{5 v^{3} (v - 6)}$

Paso 4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $v$ de $5 v^{3} (v - 6)$ .

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Paso 4.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{v ((v - 7) (v - 6))}{v (5 v^{2} (v - 6))}$

Paso 4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $v - 6$ .

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Paso 4.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v - 7) (v - 6)}{5 v^{2} (v - 6)}$

Paso 4.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v - 7}{5 v^{2}}$