Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $3^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$3^{\frac{1}{2}} \frac{{(3^{x})}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

${(3^{x})}^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{x})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x \frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Paso 2.1.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $3^{\frac{1}{2}}$ por $3$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}$

Paso 2.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + 1}$

Paso 2.2.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}$

Paso 2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{1 + 2}{2}}$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$3^{\frac{x}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = 3$