Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 64} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 8^{2}} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x^{2} + 32 x}$

Paso 1.2

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} + 32 x$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 32 x}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4 x$ de $32 x$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x) + 4 x (8)}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{7}{4 x (x + 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} \cdot \frac{4 x}{4 x} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 8) (x - 8) \cdot 4 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x}{(x + 8) (x - 8)}$ por $\frac{4 x}{4 x}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7}{4 x (x + 8)} \cdot \frac{x - 8}{x - 8}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{7}{4 x (x + 8)}$ por $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x (4 x)}{(x + 8) (x - 8) (4 x)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x + 8) (x - 8) (4 x)$ .

$\frac{x (4 x)}{4 x (x + 8) (x - 8)} - \frac{7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (4 x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{4 x \cdot x - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 (x - 8)}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} - 7 x - 7 \cdot - 8}{4 x (x + 8) (x - 8)}$

Paso 6.4

Multiplica $- 7$ por $- 8$ .

$\frac{4 x^{2} - 7 x + 56}{4 x (x + 8) (x - 8)}$