Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{3} \div \sqrt{3}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{3^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Paso 4.1.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}}{3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $3^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}}{3}$

Paso 4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Paso 4.3

Multiplica $3^{2}$ por $3^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[6]{3^{2 + 3}}}{3}$

Paso 4.3.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{5}}}{3}$

Paso 5

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[6]{243}}{3}$

Forma decimal:

$0.83268317 \dots$