Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}}}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 1

Multiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}) \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x^{\frac{1 - 1}{2}} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 1.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{0}{2}} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 1.5

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{3 x^{0} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 2

Simplifica $3 x^{0} \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}})}{3 y^{- \frac{7}{4}}}$

Paso 3

Mueve $y^{- \frac{7}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{- \frac{1}{3}}) y^{\frac{7}{4}}}{3}$

Paso 4

Multiplica $y^{- \frac{1}{3}}$ por $y^{\frac{7}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{3 \cdot (3 (y^{\frac{7}{4}} y^{- \frac{1}{3}}))}{3}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7}{4} - \frac{1}{3}})}{3}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{7}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}})}{3}$

Paso 4.4

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}})}{3}$

Paso 4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}})}{3}$

Paso 4.5.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}})}{3}$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}})}{3}$

Paso 4.5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}})}{3}$

Paso 4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{7 \cdot 3 - 4}{12}})}{3}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{21 - 4}{12}})}{3}$

Paso 4.7.2

Resta $4$ de $21$ .

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{17}{12}})}{3}$

Paso 5

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot (3 y^{\frac{17}{12}})}{3}$

Paso 6

Divide $3 y^{\frac{17}{12}}$ por $1$ .

$3 y^{\frac{17}{12}}$