Álgebra Ejemplos

$y \cdot y < - 2 x - 5$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} < - 2 x - 5$

Paso 1.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{- 2 x - 5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$

Paso 1.4

Escribe $| y | < \sqrt{- 2 x - 5}$ como una función definida por partes.

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Paso 1.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y \geq 0$

Paso 1.4.2

En la parte donde $y$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Paso 1.4.3

Obtén el dominio de $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ y obtén la intersección con $y \geq 0$ .

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Paso 1.4.3.1

Obtén el dominio de $y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- 2 x - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Paso 1.4.3.1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.4.3.1.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \geq 5$

Paso 1.4.3.1.2.2

Divide cada término en $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.4.3.1.2.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 1.4.3.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.3.1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.4.3.1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 1.4.3.1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 1.4.3.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Paso 1.4.3.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Paso 1.4.3.2

Obtén la intersección de $y \geq 0$ y $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$No hay solución$

Paso 1.4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y < 0$

Paso 1.4.5

En la parte donde $y$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- y < \sqrt{- 2 x - 5}$

Paso 1.4.6

Obtén el dominio de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ y obtén la intersección con $y < 0$ .

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Paso 1.4.6.1

Obtén el dominio de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ .

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Paso 1.4.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- 2 x - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 2 x - 5 \geq 0$

Paso 1.4.6.1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.4.6.1.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 2 x \geq 5$

Paso 1.4.6.1.2.2

Divide cada término en $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.4.6.1.2.2.1

Divide cada término de $- 2 x \geq 5$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 1.4.6.1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.6.1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.4.6.1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 1.4.6.1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{5}{- 2}$

Paso 1.4.6.1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.6.1.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{5}{2}$

Paso 1.4.6.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - \frac{5}{2}]$

Paso 1.4.6.2

Obtén la intersección de $y < 0$ y $(- \infty, - \frac{5}{2}]$ .

$y \leq - \frac{5}{2}$

Paso 1.4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - y < \sqrt{- 2 x - 5} & y \leq - \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.5

Resuelve $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ cuando $y \leq - \frac{5}{2}$ .

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Paso 1.5.1

Divide cada término en $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.5.1.1

Divide cada término de $- y < \sqrt{- 2 x - 5}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Paso 1.5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Paso 1.5.1.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y > \frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$

Paso 1.5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{- 2 x - 5}}{- 1}$ .

$y > - 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$

Paso 1.5.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{- 2 x - 5}$ como $- \sqrt{- 2 x - 5}$ .

$y > - \sqrt{- 2 x - 5}$

Paso 1.5.2

Obtén la intersección de $y > - \sqrt{- 2 x - 5}$ y $y \leq - \frac{5}{2}$ .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Paso 1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Paso 2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que .

$- \sqrt{- 2 x - 5} < y \leq - \frac{5}{2}$

Paso 4