Álgebra Ejemplos

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{b^{3} - 2^{3}}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = b$ y $b = 2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + b \cdot 2 + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 \cdot b + 2^{2})}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{b^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = b$ y $b = 3$ .

$\frac{(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b^{2} + 2 b + 4$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $b^{2} + 2 b + 4$ de $(b - 2) (b^{2} + 2 b + 4)$ .

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(b^{2} + 2 b + 4) (b - 2)}{(b + 3) (b - 3)} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{b - 2}{(b + 3) (b - 3)} \cdot (b + 3)$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{b - 2}{b - 3}$