Álgebra Ejemplos

$b = \frac{1}{2} \sqrt[3]{a - 1}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1} = b$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1} = b$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1}) = 2 b$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{a - 1})$ .

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Paso 3.1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[3]{a - 1}$ .

$2 \frac{\sqrt[3]{a - 1}}{2} = 2 b$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt[3]{a - 1}}{2} = 2 b$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[3]{a - 1} = 2 b$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{a - 1}}^{3} = {(2 b)}^{3}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{a - 1}$ como ${(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 b)}^{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 b)}^{3}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 b)}^{3}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(a - 1)}^{1} = {(2 b)}^{3}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$a - 1 = {(2 b)}^{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(2 b)}^{3}$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $2 b$ .

$a - 1 = 2^{3} b^{3}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a - 1 = 8 b^{3}$

Paso 6

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 8 b^{3} + 1$