Álgebra Ejemplos

$3 | x + 2 | > x + 5$

Paso 1

Escribe $3 | x + 2 | > x + 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + 2 \geq 0$

Paso 1.2

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 2$

Paso 1.3

En la parte donde $x + 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 (x + 2) > x + 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + 2 < 0$

Paso 1.5

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 2$

Paso 1.6

En la parte donde $x + 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$3 (- (x + 2)) > x + 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 (x + 2) > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- (x + 2)) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $3 (x + 2) > x + 5$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot 2 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- (x + 2)) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- (x + 2)) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $3 (- (x + 2)) > x + 5$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- x - 1 \cdot 2) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- x - 2) > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ 3 (- x) + 3 \cdot - 2 > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ - 3 x + 3 \cdot - 2 > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 1.9.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > x + 5 & x \geq - 2 \\ - 3 x - 6 > x + 5 & x < - 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $3 x + 6 > x + 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x + 6 - x > 5$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de $3 x$ .

$2 x + 6 > 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$2 x > 5 - 6$

Paso 2.2.2

Resta $6$ de $5$ .

$2 x > - 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 x > - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 x > - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 1}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{1}{2}$

Paso 3

Resuelve $- 3 x - 6 > x + 5$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x - 6 - x > 5$

Paso 3.1.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$- 4 x - 6 > 5$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x > 5 + 6$

Paso 3.2.2

Suma $5$ y $6$ .

$- 4 x > 11$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 4 x > 11$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término de $- 4 x > 11$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{11}{- 4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{11}{- 4}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{11}{- 4}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{11}{4}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - \frac{11}{4}$ o $x > - \frac{1}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{11}{4} or x > - \frac{1}{2}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{11}{4}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Paso 6