Álgebra Ejemplos

$l = 54 \sqrt{d^{3}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $54 \sqrt{d^{3}} = l$ .

$54 \sqrt{d^{3}} = l$

Paso 2

Divide cada término en $54 \sqrt{d^{3}} = l$ por $54$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $54 \sqrt{d^{3}} = l$ por $54$ .

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $54$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{54 \sqrt{d^{3}}}{54} = \frac{l}{54}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sqrt{d^{3}}$ por $1$ .

$\sqrt{d^{3}} = \frac{l}{54}$

Paso 2.2.2

Factoriza $d^{2}$ .

$\sqrt{d^{2} d} = \frac{l}{54}$

Paso 2.2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$d \sqrt{d} = \frac{l}{54}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(d \sqrt{d})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{d}$ como $d^{\frac{1}{2}}$ .

${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(d \cdot d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $d$ por $d^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $d$ por $d^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Eleva $d$ a la potencia de $1$ .

${(d^{1} d^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(d^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(d^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(d^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.1.4

Suma $2$ y $1$ .

${(d^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(d^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$d^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$d^{3} = {(\frac{l}{54})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(\frac{l}{54})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{l}{54}$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{54^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $54$ a la potencia de $2$ .

$d^{3} = \frac{l^{2}}{2916}$

Paso 5

Resuelve $d$

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Paso 5.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$d = \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$

Paso 5.2

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{2916}}$ .

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Paso 5.2.1

Reescribe $\frac{l^{2}}{2916}$ como ${(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $l^{2}$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{2916}}$

Paso 5.2.1.2

Factoriza la potencia perfecta $9^{3}$ de $2916$ .

$d = \sqrt[3]{\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}}$

Paso 5.2.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} l^{2}}{9^{3} \cdot 4}$ .

$d = \sqrt[3]{{(\frac{1}{9})}^{3} \frac{l^{2}}{4}}$

Paso 5.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \frac{1}{9} \sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$

Paso 5.2.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{l^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$d = \frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

Paso 5.2.4

Combinar.

$d = \frac{1 \sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Paso 5.2.5

Multiplica $\sqrt[3]{l^{2}}$ por $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$

Paso 5.2.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 5.2.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{l^{2}}}{9 \sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Paso 5.2.7.2

Mueve $\sqrt[3]{4}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 (\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Paso 5.2.7.3

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2})}$

Paso 5.2.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Paso 5.2.7.5

Suma $1$ y $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Paso 5.2.7.6

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

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Paso 5.2.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.2.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.2.7.6.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.2.7.6.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.2.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4^{1}}$

Paso 5.2.7.6.5

Evalúa el exponente.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ como $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{4^{2}}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.8.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{16}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.8.3

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 5.2.8.3.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{8 (2)}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.8.3.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.8.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.2.9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.9.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{36}$

Paso 5.2.9.2

Cancela el factor común de $2$ y $36$ .

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Paso 5.2.9.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}$ .

$d = \frac{2 (\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2})}{36}$

Paso 5.2.9.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.9.2.2.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Paso 5.2.9.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 18}$

Paso 5.2.9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$

Paso 5.2.9.3

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{l^{2} \cdot 2}}{18}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{2 l^{2}}}{18}$