Álgebra Ejemplos

$(3 y - 5) (2 y - 7) (4 y + 1)$

Paso 1

Expande $(3 y - 5) (2 y - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 y (2 y - 7) - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y - 7)) (4 y + 1)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 y (2 y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(3 \cdot 2 y \cdot y + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $y$ .

$(3 \cdot 2 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$(3 \cdot 2 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 y^{2} + 3 y \cdot - 7 - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 5 (2 y) - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2.1.5

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y - 5 \cdot - 7) (4 y + 1)$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$(6 y^{2} - 21 y - 10 y + 35) (4 y + 1)$

Paso 2.2

Resta $10 y$ de $- 21 y$ .

$(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$

Paso 3

Expande $(6 y^{2} - 31 y + 35) (4 y + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$6 y^{2} (4 y) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 \cdot 4 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.2.1

Mueve $y$ .

$6 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 4.1.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$6 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 \cdot 4 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$6 \cdot 4 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $6$ por $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 1 - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 y (4 y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y \cdot y - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.6

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.6.1

Mueve $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 (y \cdot y) - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.6.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 31 \cdot 4 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.7

Multiplica $- 31$ por $4$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y \cdot 1 + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.8

Multiplica $- 31$ por $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 35 (4 y) + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.9

Multiplica $4$ por $35$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35 \cdot 1$

Paso 4.1.10

Multiplica $35$ por $1$ .

$24 y^{3} + 6 y^{2} - 124 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Resta $124 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} - 31 y + 140 y + 35$

Paso 4.2.2

Suma $- 31 y$ y $140 y$ .

$24 y^{3} - 118 y^{2} + 109 y + 35$