Álgebra Ejemplos

$\frac{e^{3 x + 2}}{e^{x}} = 1$

Paso 1

Cancela el factor común de $e^{3 x + 2}$ y $e^{x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $e^{x}$ de $e^{3 x + 2}$ .

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x}} = 1$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x} \cdot 1} = 1$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{e^{x} e^{2 x + 2}}{e^{x} \cdot 1} = 1$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{2 x + 2}}{1} = 1$

Paso 1.2.4

Divide $e^{2 x + 2}$ por $1$ .

$e^{2 x + 2} = 1$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 x + 2}) = \ln (1)$

Paso 2.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Expande $\ln (e^{2 x + 2})$ ; para ello, mueve $2 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 2) \ln (e) = \ln (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 x + 2) \cdot 1 = \ln (1)$

Paso 2.2.3

Multiplica $2 x + 2$ por $1$ .

$2 x + 2 = \ln (1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$2 x + 2 = 0$

Paso 2.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 2$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 x = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 x = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$x = - 1$