Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (2 x + 1) + 3 = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{4} (2 x + 1)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{4} (2 x + 1) = 5 - 3$

Paso 1.2

Resta $3$ de $5$ .

$\log_{4} (2 x + 1) = 2$

Paso 2

Reescribe $\log_{4} (2 x + 1) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x + 1 = 4^{2}$ .

$2 x + 1 = 4^{2}$

Paso 3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x + 1 = 16$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 16 - 1$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $16$ .

$2 x = 15$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x = 15$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x = 15$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{15}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{2}$

Forma decimal:

$x = 7.5$

Forma de número mixto:

$x = 7 \frac{1}{2}$