Álgebra Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{6}$ y $\sqrt{15}$ en un solo radical.

$5 \sqrt{\frac{6}{15}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $6$ y $15$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$5 \sqrt{\frac{3 (2)}{15}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$5 \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$5 \sqrt{\frac{2}{5}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$5 \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{\sqrt{10}}{5}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{10}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{10}$

Forma decimal:

$3.16227766 \dots$