Álgebra Ejemplos

$3 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{7 x + 5}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$27 x^{1} = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica.

$27 x = {\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7 x + 5}}^{3}$ como $7 x + 5$ .

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Paso 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7 x + 5}$ como ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$27 x = {({(7 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x = {(7 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$27 x = {(7 x + 5)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$27 x = {(7 x + 5)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 2.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$27 x = {(7 x + 5)}^{1}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica.

$27 x = 7 x + 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$27 x - 7 x = 5$

Paso 3.1.2

Resta $7 x$ de $27 x$ .

$20 x = 5$

Paso 3.2

Divide cada término en $20 x = 5$ por $20$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $20 x = 5$ por $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{5}{20}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 x}{20} = \frac{5}{20}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{20}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $20$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = \frac{5 (1)}{20}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$