Álgebra Ejemplos

$| x - 2 | + 3 < 0$

Paso 1

Escribe $| x - 2 | + 3 < 0$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 2 \geq 0$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 1.3

En la parte donde $x - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 2 + 3 < 0$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 2 < 0$

Paso 1.5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 2$

Paso 1.6

En la parte donde $x - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 2) + 3 < 0$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x - 2 + 3 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Suma $- 2$ y $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.9

Simplifica $- (x - 2) + 3 < 0$ .

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.9.2

Suma $2$ y $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 5 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $x + 1 < 0$ cuando $x \geq 2$ .

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - 1$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < - 1$ y $x \geq 2$ .

No hay solución

Paso 3

Resuelve $- x + 5 < 0$ cuando $x < 2$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- x + 5 < 0$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x < - 5$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x < - 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x < - 5$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$x > 5$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > 5$ y $x < 2$ .

No hay solución

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

No hay solución