Álgebra Ejemplos

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{d^{2}}$ y $f^{4}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 3

Combinar.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ .

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 f^{4}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $2 d^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(f^{4})}^{4}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 5.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(d^{2})}^{4}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 6.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Paso 7

Multiplica $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ .

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Paso 7.1

Combina $d^{5}$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

Paso 7.2

Combina $f$ y $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

Paso 8

Mueve $4$ a la izquierda de $f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4 f d^{5}}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a $4 f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Paso 9.4

Aplica la regla del producto a $4 f$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 10.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(d^{5})}^{3}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

Paso 12

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 12.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Paso 12.2

Cancela el factor común de $27$ .

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Paso 12.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ al numerador.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Paso 12.2.2

Factoriza $27$ de $- 81 f^{16}$ .

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Paso 12.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Paso 12.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

Paso 12.3

Cancela el factor común de $16 d^{8}$ .

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Paso 12.3.1

Factoriza $16 d^{8}$ de $64 f^{3} d^{15}$ .

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Paso 12.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Paso 12.3.3

Reescribe la expresión.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

Paso 12.4

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

Paso 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

Paso 14

Suma $3$ y $16$ .

$- 12 f^{19} d^{7}$