Álgebra Ejemplos

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $b$ de $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $b$ de $- 8 b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $b$ de $16 b$ .

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $b$ de $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ .

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $b$ de $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ .

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = b$ y $b = 4$ .

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

Paso 3

Establece $b$ igual a $0$ .

$b = 0$

Paso 4

Establece ${(b - 4)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.1

Establece ${(b - 4)}^{2}$ igual a $0$ .

${(b - 4)}^{2} = 0$

Paso 4.2

Resuelve ${(b - 4)}^{2} = 0$ en $b$ .

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Paso 4.2.1

Establece $b - 4$ igual a $0$ .

$b - 4 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $b {(b - 4)}^{2} = 0$ verdadera.

$b = 0, 4$