Álgebra Ejemplos

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} + 1 = 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 5 - 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de $5$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica ${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

${(2 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $2$ por $2^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.2.1

Mueve $2^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $2^{\frac{1}{3}}$ por $2$ .

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Paso 3.1.1.2.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2^{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2^{\frac{1 + 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.2.5

Suma $1$ y $3$ .

${(2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{4}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$2^{4} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{1} = 4^{3}$

Paso 3.1.1.7

Simplifica.

$16 x = 4^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$16 x = 64$

Paso 4

Divide cada término en $16 x = 64$ por $16$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $16 x = 64$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{64}{16}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $64$ por $16$ .

$x = 4$