Álgebra Ejemplos

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{2}{3}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}}})}^{6}$

Paso 1

Mueve $n^{\frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{3}{4}} n^{- \frac{2}{3}}})}^{6}$

Paso 2

Multiplica $n^{\frac{3}{4}}$ por $n^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $n^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} (n^{- \frac{2}{3}} n^{\frac{3}{4}})})}^{6}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}})}^{6}$

Paso 2.4

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Paso 2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}})}^{6}$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}})}^{6}$

Paso 2.5.4

Multiplica $4$ por $3$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{- \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{12}}})}^{6}$

Paso 2.7.2

Multiplica $3$ por $3$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{- 8 + 9}{12}}})}^{6}$

Paso 2.7.3

Suma $- 8$ y $9$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{2}{5}} n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 3

Mueve $m^{\frac{2}{5}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} m^{- \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4

Multiplica $m^{\frac{1}{2}}$ por $m^{- \frac{2}{5}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{m^{\frac{1}{2} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.4.4

Multiplica $5$ por $2$ .

${(\frac{m^{\frac{5}{10} - \frac{2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{m^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

${(\frac{m^{\frac{5 - 4}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 4.6.2

Resta $4$ de $5$ .

${(\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}})}^{6}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{m^{\frac{1}{10}}}{n^{\frac{1}{12}}}$ .

$\frac{{(m^{\frac{1}{10}})}^{6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{10}})}^{6}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{10} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 6}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{m^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{\frac{1}{5} \cdot 3}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{5}$ y $3$ .

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{{(n^{\frac{1}{12}})}^{6}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{1}{12}})}^{6}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{12} \cdot 6}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 (2)} \cdot 6}}$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{6 \cdot 2} \cdot 6}}$

Paso 7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{\frac{3}{5}}}{n^{\frac{1}{2}}}$