Álgebra Ejemplos

$K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Paso 1

Escribe $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica la ecuación por $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (x) = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y x - 2 x = (\frac{2 y + 1}{3 y - 2}) (3 y - 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $3 y - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$3 y x - 2 x = \frac{2 y + 1}{3 y - 2} (3 y - 2)$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y x - 2 x = 2 y + 1$

Paso 3.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y x - 2 x - 2 y = 1$

Paso 3.4.2

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y x - 2 y = 1 + 2 x$

Paso 3.4.3

Factoriza $y$ de $3 y x - 2 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Factoriza $y$ de $3 y x$ .

$y (3 x) - 2 y = 1 + 2 x$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 2 = 1 + 2 x$

Paso 3.4.3.3

Factoriza $y$ de $y (3 x) + y \cdot - 2$ .

$y (3 x - 2) = 1 + 2 x$

Paso 3.4.4

Divide cada término en $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ por $3 x - 2$ y simplifica.

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Paso 3.4.4.1

Divide cada término en $y (3 x - 2) = 1 + 2 x$ por $3 x - 2$ .

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1

Cancela el factor común de $3 x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3 x - 2} + \frac{2 x}{3 x - 2}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $K^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$

Paso 5

Verifica si $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ es la inversa de $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $K^{- 1} (K (x)) = x$ y $K (K^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $K^{- 1} (K (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$K^{- 1} (K (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $K$ en $K^{- 1}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + 2 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2})}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.3.1

Combina $2$ y $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{1 + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2}{3 x - 2} + \frac{2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x - 2 + 2 (2 x + 1)}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.4

Reordena los términos.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.5

Reescribe $\frac{3 x + 2 (2 x + 1) - 2}{3 x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 \cdot 1 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 4 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.5.4

Suma $3 x$ y $4 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.5.5

Resta $2$ de $2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.3.5.6

Suma $7 x$ y $0$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.1

Combina $3$ y $\frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2}$

Paso 5.2.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5

Reescribe $\frac{3 (2 x + 1) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x + 3 - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.7

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 3 + 4}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.8

Suma $0$ y $3$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 4}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.4.5.9

Suma $3$ y $4$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Paso 5.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Paso 5.2.6

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.6.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Paso 5.2.6.2

Cancela el factor común.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Paso 5.2.6.3

Reescribe la expresión.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $3 x - 2$ .

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Paso 5.2.7.1

Cancela el factor común.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Paso 5.2.7.2

Reescribe la expresión.

$K^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 x - 2}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $K (K^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$K (K^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $K^{- 1}$ en $K$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{2 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Combina $2$ y $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + 1}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{2 (1 + 2 x) + 3 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.4

Reordena los términos.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.5

Reescribe $\frac{3 x + 2 (1 + 2 x) - 2}{3 x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 2 (2 x) - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{3 x + 2 + 4 x - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.5.4

Suma $3 x$ y $4 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 2 - 2}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.5.5

Resta $2$ de $2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x + 0}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.3.5.6

Suma $7 x$ y $0$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{3 (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) - 2}$

Paso 5.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.4.1

Combina $3$ y $\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2}$

Paso 5.3.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} - 2 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x)}{3 x - 2} + \frac{- 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5

Reescribe $\frac{3 (1 + 2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 \cdot 1 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 3 (2 x) - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x - 2)}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{3 + 6 x - 6 x + 4}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.7

Suma $3$ y $4$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{6 x - 6 x + 7}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.8

Resta $6 x$ de $6 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{0 + 7}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.4.5.9

Suma $0$ y $7$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{\frac{7 x}{3 x - 2}}{\frac{7}{3 x - 2}}$

Paso 5.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Paso 5.3.6

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 (x)}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Paso 5.3.6.2

Cancela el factor común.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{7 x}{3 x - 2} \cdot \frac{3 x - 2}{7}$

Paso 5.3.6.3

Reescribe la expresión.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $3 x - 2$ .

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Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = \frac{x}{3 x - 2} \cdot (3 x - 2)$

Paso 5.3.7.2

Reescribe la expresión.

$K (\frac{1 + 2 x}{3 x - 2}) = x$

Paso 5.4

Como $K^{- 1} (K (x)) = x$ y $K (K^{- 1} (x)) = x$ , entonces $K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$ es la inversa de $K (x) = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ .

$K^{- 1} (x) = \frac{1 + 2 x}{3 x - 2}$