Álgebra Ejemplos

$5^{8 (x - 1)} = 625^{2 x - 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{8 (x - 1)} = 5^{4 (2 x - 2)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $8 (x - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x + 8 \cdot - 1 = 4 (2 x - 2)$

Paso 3.1.4

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$8 x - 8 = 4 (2 x - 2)$

Paso 3.2

Simplifica $4 (2 x - 2)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 8 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 2$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 x - 8 = 8 x + 4 \cdot - 2$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$8 x - 8 = 8 x - 8$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x - 8 - 8 x = - 8$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $8 x - 8 - 8 x$ .

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Paso 3.3.2.1

Resta $8 x$ de $8 x$ .

$0 - 8 = - 8$

Paso 3.3.2.2

Resta $8$ de $0$ .

$- 8 = - 8$

Paso 3.4

Como $- 8 = - 8$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$