Álgebra Ejemplos

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ .

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Paso 2

Simplifica ${(x + y)}^{7}$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Paso 2.3

Usa el teorema del binomio.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

Paso 3.2

Resta $7 x^{6} y$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

Paso 3.3

Resta $35 x^{4} y^{b}$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b}$

Paso 3.4

Resta $35 x^{3} y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{5} y^{2} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4}$

Paso 3.5

Resta $21 x^{2} y^{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{5} y^{2} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

Paso 3.6

Resta $7 x y^{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{5} y^{2} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

Paso 3.7

Resta $y^{7}$ de ambos lados de la ecuación.

$a x^{5} y^{2} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8

Combina los términos opuestos en $x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ .

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Paso 3.8.1

Resta $x^{7}$ de $x^{7}$ .

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.2

Suma $7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ y $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.3

Resta $7 x^{6} y$ de $7 x^{6} y$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.4

Suma $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ y $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.5

Resta $35 x^{3} y^{4}$ de $35 x^{3} y^{4}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.6

Suma $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ y $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.7

Resta $21 x^{2} y^{5}$ de $21 x^{2} y^{5}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.8

Suma $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ y $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Paso 3.8.9

Resta $7 x y^{6}$ de $7 x y^{6}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - y^{7}$

Paso 3.8.10

Suma $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ y $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - y^{7}$

Paso 3.8.11

Resta $y^{7}$ de $y^{7}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b} + 0$

Paso 3.8.12

Suma $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ y $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$

Paso 4

Divide cada término en $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ por $x^{5} y^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ por $x^{5} y^{2}$ .

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{5}$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.2.2

Divide $21$ por $1$ .

$a = 21 + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{5}$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $x^{4}$ de $35 x^{4} y^{3}$ .

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.3.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{5} y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 21 + \frac{35 y^{3}}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.4

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y^{2}$ .

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Paso 4.3.1.4.1

Factoriza $y^{2}$ de $35 y^{3}$ .

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.4.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $x y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.5

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{5}$ .

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Paso 4.3.1.5.1

Factoriza $x^{4}$ de $- 35 x^{4} y^{b}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{5} y^{2}}$

Paso 4.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.5.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{5} y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

Paso 4.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

Paso 4.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b}}{x y^{2}}$

Paso 4.3.1.6

Cancela el factor común de $y^{b}$ y $y^{2}$ .

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Paso 4.3.1.6.1

Factoriza $y^{2}$ de $- 35 y^{b}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{x y^{2}}$

Paso 4.3.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.6.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $x y^{2}$ .

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

Paso 4.3.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

Paso 4.3.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b - 2}}{x}$

Paso 4.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x}$

Paso 4.3.2

Para escribir $21$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$a = \frac{21 x}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Paso 4.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{21 x - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Paso 4.3.4

Factoriza $7$ de $21 x - 35 y^{b - 2}$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $7$ de $21 x$ .

$a = \frac{7 (3 x) - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Paso 4.3.4.2

Factoriza $7$ de $- 35 y^{b - 2}$ .

$a = \frac{7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

Paso 4.3.4.3

Factoriza $7$ de $7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})$ .

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

Paso 4.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y}{x}$

Paso 4.3.6

Factoriza $7$ de $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y$ .

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $7$ de $35 y$ .

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)}{x}$

Paso 4.3.6.2

Factoriza $7$ de $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)$ .

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2} + 5 y)}{x}$