Álgebra Ejemplos

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

Paso 1

Separa las fracciones.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Paso 2

Convierte de $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Divide ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ por $1$ .

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

Paso 3.2

Reescribe ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ como $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ .

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

Paso 4

Expande $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

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Paso 5.1.1.1

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Paso 5.1.1.2

Eleva $\sin (y)$ a la potencia de $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Paso 5.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Paso 5.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Paso 5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Paso 5.1.3

Multiplica $- \cos (y) (- \cos (y))$ .

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Paso 5.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $\cos (y)$ por $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Paso 5.1.3.3

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

Paso 5.1.3.4

Eleva $\cos (y)$ a la potencia de $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

Paso 5.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

Paso 5.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Paso 5.2

Reordena los factores de $- \sin (y) \cos (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Paso 5.3

Resta $\cos (y) \sin (y)$ de $- \cos (y) \sin (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Paso 6

Mueve $\cos^{2} (y)$ .

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Paso 7

Aplica la identidad pitagórica.

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Paso 8

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

Paso 8.2

Multiplica $\sec (y)$ por $1$ .

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$