Álgebra Ejemplos

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 r + 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 r$ .

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (r) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $12 r + 12$ y $4 r^{2} + 8 r + 4$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4$ de $12 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2.2.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2.2.3

Factoriza $4$ de $4 (3 r) + 4 (3)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Paso 2.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $4$ de $4 r^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

Paso 2.2.4.2

Factoriza $4$ de $8 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

Paso 2.2.4.3

Factoriza $4$ de $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

Paso 2.2.4.4

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

Paso 2.2.4.5

Factoriza $4$ de $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Paso 2.2.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Paso 2.2.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 r + 3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $3 r$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Paso 2.3.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Paso 2.3.3

Factoriza $3$ de $3 (r) + 3 (1)$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = r$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $r + 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $r + 1$ de $2 (r + 1)$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $r + 1$ de ${(r + 1)}^{2}$ .

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{r + 2}$ por $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ .

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $r + 1$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{r + 2}$