Álgebra Ejemplos

$5^{x + 1} + 5^{x - 1} = 26$

Paso 1

Factoriza $5^{x - 1}$ de la expresión.

$5^{x - 1} (25 + 1)$

Paso 2

Suma $25$ y $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 26 = 26$

Paso 3

Mueve $26$ a la izquierda de $5^{x - 1}$ .

$26 \cdot 5^{x - 1} = 26$

Paso 4

Divide cada término en $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ por $26$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $26 \cdot 5^{x - 1} = 26$ por $26$ .

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $26$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{26 \cdot 5^{x - 1}}{26} = \frac{26}{26}$

Paso 4.2.1.2

Divide $5^{x - 1}$ por $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{26}{26}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $26$ por $26$ .

$5^{x - 1} = 1$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (1)$

Paso 6

Expande $\ln (5^{x - 1})$ ; para ello, mueve $x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (1)$

Paso 7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1

Simplifica $(x - 1) \ln (5)$ .

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Paso 7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (1)$

Paso 7.1.2

Reescribe $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (1)$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = 0$

Paso 9

Suma $\ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) = \ln (5)$

Paso 10

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (5)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 10.1

Divide cada término en $x \ln (5) = \ln (5)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 10.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 10.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 10.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 10.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1$